幂函数
的图象过点
，则
（ ）
A.
B.4 C.
D.
设函数
的定义域
，函数y=ln(1-x)的定义域为
,则
A. （1,2） B. （1,2] C. （-2,1） D. [-2,1)
已知函数
,
为
的导函数.
(1)求证:在
上存在唯一零点;
(2)求证:有且仅有两个不同的零点.
给定椭圆C:
(
),称圆心在原点O,半径为
的圆是椭圆C的“卫星圆”.若椭圆C的离心率
,点
在C上.
(1)求椭圆C的方程和其“卫星圆”方程;
(2)点P是椭圆C的“卫星圆”上的一个动点,过点P作直线
,
使得
,与椭圆C都只有一个交点,且,分别交其“卫星圆”于点M,N,证明:弦长
为定值.
《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早1000多年,在《九章算术》中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵(qian du);阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,鳖膈(bie nao)指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵
中,
.
(1)求证:四棱锥
为阳马;
(2)若
,当鳖膈
体积最大时,求锐二面角
的余弦值.
设数列
的前n项和为
,已知
,
,
.
(1)证明:
为等比数列,求出的通项公式;
(2)若
,求
的前n项和
,并判断是否存在正整数n使得
成立?若存在求出所有n值;若不存在说明理由.
