Question

设是实数，函数 .

（1）若已知为该函数图像上一点，求的值；

（2）证明：对于任意在上为增函数.

Answer

（1）；（2）证明见解析.

【解析】

（1）代入点计算即可求出；
（2）运用函数的定义判断证明函数的单调性，先任取两个值后进行作差变形，确定符号，最后下结论即可．

（1）为该函数图象上一点，

（2）证明：设任意，

则，

指数函数在上是增函数，且，

，即，

又由，得，

，即，

对于任意在上为增函数.