Question

已知二次函数的最小值为，且.

（1）若在区间上不单调，求a的取值范围；

（2）求在区间上的值域.

Answer

（1）；（2）当时，值域为；当时，值域为；当时，值域为．

【解析】

由题意可得在时，取得最小值1，设二次函数，代入，即可得到的解析式；
（1）由对称轴，可得，解不等式即可得到所求范围；

（2）讨论对称轴和区间的关系，结合单调性求得最值，即可得到所求值域；

由可知二次函数的对称轴为，又其最小值为，

则可设二次函数，

又，

．

即；

（1）由函数在区间上不单调，

所以，

解得；

（2）当时，，

此时函数值域为；

当，，

此时值域为；

当时，

此时值域为． 

综上可得：当时，函数值域为；

当时，值域为；

当时，值域为．