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定义在R上的函数.对任意的.满足：，当时，有，其中. （1）求，的值； （2）判...

定义在R上的函数.对任意的.满足：，当时，有，其中.

（1）求，的值；

（2）判断该函数的单调性，并证明.

 

（1）；（2）在上单调递增；证明见解析 【解析】 （1）根据题意，用特殊值法令，，则，可得的值，令，，则，分析可得的值； （2）任取，且，则有，则，进而有，结合单调性的定义分析可得结论； 【解析】 （1）令，，则 ∴ 令，，则 ∴ （2）在上单调递增 设任取且 由题设得 对任意， ∴，∴， ∴对任意， ∴ ∵ ∴在上单调递增.
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考点分析：
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已知二次函数的最小值为，且.

（1）若在区间上不单调，求a的取值范围；

（2）求在区间上的值域.

 

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已知对数函数的图象经过点.

（1）求的解析式；

（2）若，求x的取值范围.

 

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设是实数，函数 .

（1）若已知为该函数图像上一点，求的值；

（2）证明：对于任意在上为增函数.

 

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计算下列各题：

（1）；

（2）.

 

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集合A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}

（1）求A∩B,     A∪B

（2）（∁RA）∩B．

 

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