Question

已知函数（，且）.

（1）若函数在上的最大值为2，求的值；

（2）若，求使得成立的的取值范围.

Answer

(1)或；(2).

【解析】

试题

(1)分类讨论和两种情况，结合函数的单调性可得：或；

(2)结合函数的解析式，利用指数函数的单调性可得，求解对数不等式可得的取值范围是.

试题解析：

（1）当时，在上单调递增，

因此，，即；

当时，在上单调递减，

因此，，即.

综上，或.

（2）不等式即.

又，则，即，

所以.