Question

已知函数.

（1）判断函数在上的单调性，并用定义法加以证明；

（2）求在上的最大值.

Answer

(1)答案见解析；(2)-1.

【解析】

试题

(1)设是区间上的任意两个实数，且，结合函数的单调性的定义由，可得函数是区间上的减函数；

(2)由题意可得函数在定义域内单调递减，据此可得函数的最大值为∴.

试题解析：

（1）设是区间上的任意两个实数，且，

则 .

由，得，，，

于是，即.

所以函数是区间上的减函数.

（2）∵在上单调递减，

也在上单调递减，

∴在上单调递减，

∴.