Question

已知函数是定义在上的奇函数，当，.

（1）求的解析式.

（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围.

Answer

(1)；(2).

【解析】

试题

(1)设，结合函数的解析式和奇函数的性质可得函数的解析式为

(2)由题意首先确定函数的单调性，结合函数的单调性脱去f符号原问题转化为对任意的，恒成立，结合二次函数的性质可得的取值范围是.

试题解析：

（1）设，则，所以.

因为是奇函数，所以.

又函数是定义在上的奇函数，所以.

综上，

（2）因为在上是增函数，又为奇函数，

所以在上单调递增.

因为为奇函数，，所以，

则对任意的，恒成立，

即对任意的恒成立.

当时，取最大值，所以.

故的取值范围是.