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已知函数，. （1）求函数的值域； （2）已知对任意，，都有不等式成立，求实数a...

已知函数，.

（1）求函数的值域；

（2）已知对任意，，都有不等式成立，求实数a的取值范围.

 

（1）；（2）. 【解析】 （1）用分离常数法化简函数的解析式，求出它的值域；（2）由题意不等式化为，即恒成立，再换元求出实数的取值范围即可． （1）函数， 当时，， ，， ， ； 即函数的值域是； （2）对任意，，不等式恒成立， 则，又， ，； 又，，，， ，， 所以，设t+1=u,u∈ 设， 因为函数g(u)在单调递减，在单调递增， 当时，， 所以 综上，实数的取值范围是．
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考点分析：
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已知是定义在上的函数，满足且，当时，总有.

（1）求的值：

（2）判断并证明在上的单调性：

（3）解不等式.

 

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已知函数在区间上有最小值3，求实数a的值.

 

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铜陵市出租车已于今年6月1日起调整运价，现行计价标准是：路程在2.5km以内（含2.5km）按起步价7元收取，超过2.5km后的路程按1.9元km收取，但超过8km后的路程需加收50%的返空费（即单价为元）.

（1）将某乘客搭乘一次出租车的费用（单位：元）表示为行程x（，单位：km）的分段函数；

（2）某乘客的行程为16km，他准备先乘一辆出租车行驶8km后，再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱?请说明理由.

 

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设集合，.

（1）若，求实数a的值：

（2）若，求实数a的取值范围.

 

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（1）已知，求；

（2）已知，求.

 

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