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已知抛物线的焦点为F,以F为圆心的圆交于A,B两点,交的准线于C,D两点,若四边...

已知抛物线的焦点为F,以F为圆心的圆AB两点,交的准线于CD两点,若四边形ABCD是矩形,则圆的方程为(   

A. B.

C. D.

 

D 【解析】 依题意知,圆的圆心坐标为,且点为该矩形对角线的交点,利用点到直线的距离与点到的距离相等,可求得直线的方程为:,从而可求得 点坐标,从而可求得圆的半径,于是可得答案. 【解析】 由题可得:抛物线的焦点为 , 所以圆的圆心坐标为, 因为四边形ABCD是矩形,且为 直径,为直径,为圆的圆心, 所以点为该矩形对角线的交点, 所以点到直线的距离与点到的距离相等, 故点到直线的距离 , 所以直线的方程为: , 所以 , 故圆的半径 , 所以圆的方程为. 故选:D
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