Question

2017年4月1日，新华通讯社发布:国务院决定设立河北雄安新区，消息一出，河北省雄县、容城、安新3县及周边部分区域迅速成为海内外高度关注的焦点.

(1)为了响应国家号召，北京市某高校立即在所属的8个学院的教职员工中作了“是否愿意将学校整体搬迁至雄安新区”的问卷调查，8个学院的调查人数及统计数据如下:

请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量关于变量的线性回归方程(保留小数点后两位有效数字)；若该校共有教职员工2500人，请预测该校愿意将学校整体搬迁至雄安新区的人数；

(2)若该校的8位院长中有5位院长愿意将学校整体搬迁至雄安新区，现该校拟在这8位院长中随机选取4位院长组成考察团赴雄安新区进行实地考察，记为考察团中愿意将学校整体搬迁至雄安新区的院长人数，求的分布列及数学期望.

参考公式及数据：，，，.

Answer

（1）2000；（2）见解析

【解析】

试题（1）依据公式计算回归方程，在根据求出的结果得到相应的预测值.（2）是离散型随机变量，它服从超几何分布，故根据公式计算出相应的概率，得到分布列后再利用公式计算期望即可.

解析：（1）由已知有 ，

,故变量 关于变量 的线性回归方程为，所以当 时， .

（2）由题意可知的可能取值有1，2,3,4.

，

.

所以 的分布列为

1

2

3

4