Question

已知函数.

（1）判断在定义域上的奇偶性并加以证明；

（2）判断在定义域上的单调性并加以证明；

Answer

（1）奇函数；证明见解析（2）减函数；证明见解析

【解析】

(1)根据奇偶性的定义即可判断,并用定义法证明即可;

(2)根据单调性的定义或性质即可判断,并用定义法证明即可.

(1)函数在上为奇函数,证明如下:

∵的定义域为,

且

∴函数在上是奇函数;

(2)函数在上为单调递减函数,证明如下:

任取且,

由函数的单调性可知,

而,

故,

所以函数在上为减函数.