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如图,在正三棱锥中,,为棱的中点,若的面积为,则三棱锥的体积为______.

如图,在正三棱锥中,为棱的中点,若的面积为,则三棱锥的体积为______.

 

【解析】 设,先由的面积为建立方程求出,然后因为平面,所以 设,因为三棱锥是正三棱锥,且 所以和都是边长为的等边三角形 因为为棱的中点,所以 所以,解得 因为 所以平面 所以 故答案为:
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