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如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,为棱的中点,平面底面,. 求证:(1)平面;...

如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,为棱的中点,平面底面

求证:(1平面

2)平面平面

 

(1)证明见解析;(2)证明见解析. 【解析】 (1)连接交于点,可得出点为的中点,由中位线的性质得出,然后利用直线与平面平行的判定定理可证明出平面; (2)由,可得出,由平面与平面垂直的性质定理可得出平面,再利用平面与平面垂直的判定定理可证明出平面平面. 证明:(1)连,交于点,连. 因为底面是平行四边形,所以为的中点, 因为为棱的中点,所以, 又因为平面,平面,所以平面; (2),, 因为平面底面,平面平面,平面, 所以平面,因为平面,所以平面平面.
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