Question

为了迎接旅游旺季的到来，少林寺设置了一个专门安排旅客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入.为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会呈现周期性的变化，并且有以下规律：

①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；

②入住客栈的游客人数在月份最少，在月份最多，相差约人；

③月份入住客栈的游客约为人，随后逐月增加直到月份达到最多.

（1）试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；

（2）请问哪几个月份要准备份以上的食物？

Answer

（1）；（2）月、月、月、月、月个月份.

【解析】

（1）根据①，可知函数的最小正周期是；根据②可知，最小，最大，且；根据③可知，函数在上单调递增，且，由此可得函数的解析式；

（2）由条件知，结合，，即可得到结论．

（1）设该函数为，

根据条件①，可知这个函数的周期是；

由②可知，最小，最大，且；

由③可知，函数在上单调递增，且，所以.

根据上述分析可得，，故，且，解得.

根据分析可知，当时，取最小值，当时，取最大值.

故，且，又因为，故.

所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为；

（2）令，化简得，

即，解得.

因为，且，所以、、、、，

即在月、月、月、月、月个月份要准备份以上的食物.