Question

已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（  ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

由题意可得c=，设右焦点为F′，由|OP|=|OF|=|OF′|知，

∠PFF′=∠FPO，∠OF′P=∠OPF′，

所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′，

由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知，

∠FPO+∠OPF′=90°，即PF⊥PF′．

在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|=，

由椭圆定义，得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12，从而a=6，得a2=36，

于是 b2=a2﹣c2=36﹣=16，

所以椭圆的方程为．

故选B．