Question

在直角坐标系中，椭圆C的方程为，左、右焦点分别为，，设Q为椭圆C上位于x轴上方的一点，且轴，M、N为椭圆C上不同于Q的两点，且，则直线的斜率为______.

Answer

【解析】

设出直线MN方程，联立椭圆方程，由知QM和QN斜率相加为0，利用韦达定理，整理化简即可.

根据题意，作图如下：

椭圆C的方程为，可得.

故左焦点为，把代入椭圆方程可得：，

解得，取.

设直线，分别与x轴相交于点E，G，

设直线的方程为：，，.

联立，化为：.

.

化为：.

，，

由，得.

，

，

.

化为：.

.

整理得：

分解因式得：.

若，则不恒成立，

故，

解得.

则直线的斜率为.

故答案为：.