Question

某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数．满分为100分）．从中随机抽取一个容量为120的样本．发现所有数据均在内．现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答下列问题：

（1）算出第三组的频数．并补全频率分布直方图；

（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）

Answer

（1）18人，见解析；（2）众数为75分，中位数为75分，平均数为73.5分

【解析】

（1）先求出分数在内的频率，再求第三组的频数,补全频率分布直方图；(2)利用频率分布直方图中的众数、中位数和平均数的求解方法求解即可.

（1）因为各组的频率之和等于1，所以分数在内的频率为：

，

所以第三组的额数为（人）．完整的频率分布直方图如图．

（2）因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分．

由题得左边第一个矩形的面积为0.05，第二个矩形的面积为0.15,第三个矩形的面积为0.15,第四个矩形的面积为0.3，所以中位数在第四个矩形里面，设中位数为x,

则0.05+0.15+0.15+(x-70)×0.03=0.5，

所以x=75.所以中位数为75.

又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：（分）．

所以样本的众数为75分，中位数为75分，平均数为73.5分．