Question

已知函数

（1）判断在上的奇偶性并加以证明；

（2）判断在上的单调性（不需要证明），并求在上的值域.

Answer

（1）奇函数，证明见详解；（2）增函数，

【解析】

（1）根据定义域关于原点对称，以及与之间的关系进行判断；

（2）先判断单调性，再利用单调性求值域.

（1）因为函数的定义域为，关于原点对称，

又，

所以在上为奇函数.

（2）

因为和都是增函数，

故在上为增函数，

又，，

故在上的值域为.