Question

若直角坐标平面内的两点满足条件:①都在函数的图象上；②关于原点对称.则称点对是函数的一对“友好点对”(点对与看作同一对“友好点对”).已知函数(且)，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

根据题意求出当时函数关于原点对称的函数，条件转化为函数与只有一个交点，作出两个函数的图象，利用数形结合结合对数函数的性质进行求解即可．

【解析】
当时，函数关于原点对称的函数为，即，，

若此函数的“友好点对”有且只有一对，

则等价为函数与只有一个交点，

作出两个函数的图象如图，

若，则与只有一个交点，满足条件，

当时，；

若，要使两个函数只有一个交点，则满足（5），

即得，得或，

，，

综上可得的范围是或，

即实数的取值范围是，

故选：C．