Question

已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.

（1）求的值，并求出在上的解析式；

（2）若对任意的，总有，求实数的取值范围.

Answer

（1）b=1,当时，；（2）．

【解析】

（1）根据题意，由奇函数的性质结合函数的解析式可得，解可得的值，再设，则，结合函数奇偶性即可得出答案；

（2）根据题意，由（1）的结论可得上函数的解析式，用换元法分析可得在上的值域，据此分析可得答案．

【解析】
（1）∵为定义在上的奇函数，∴，

∵当时，函数解析式为，则，

∴，

则当时，函数解析式为，

设，则，则，

又由为奇函数，则，

故当时，；

（2）由（1）可知，当时，，

设，则，则，

即在上恒成立，

若，必有，即的取值范围为．