在平面直角坐标系
中，
，
是曲线段
：
（
是参数，
）的左、右端点，
是上异于，的动点，过点作直线
的垂线，垂足为
.
（1）建立适当的极坐标系，写出点轨迹的极坐标方程；
（2）求
的最大值.
已知椭圆
：
的一个焦点为
，离心率为
.
（1）求的标准方程；
（2）若动点
为外一点，且到的两条切线相互垂直，求的轨迹
的方程；
（3）设的另一个焦点为
，自直线
：
上任意一点
引（2）所求轨迹的一条切线，切点为
，求证：
.
已知函数
,
为
的导函数.
（1）证明：在定义域上存在唯一的极大值点；
（2）若存在
,使
,证明：
.
如图，楔形几何体
由一个三棱柱截去部分后所得，底面
侧面
，
，楔面
是边长为2的正三角形，点
在侧面的射影是矩形的中心
，点
在
上，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）求楔形几何体的体积.
2019年9月24日国家统计局在庆祝中华人民共和国成立70周年活动新闻中心举办新闻发布会指出，1952年~2018年，我国GDP从679.1亿元跃升至90.03万亿元，实际增长174倍；人均CDP从119元提高到6.46万元，实际增长70倍.全国各族人民，砥砺奋进，顽强拼搏，实现了经济社会的跨越式发展.特别是党的十八大以来，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，党和国家事业取得历史性成就、发生历史性变革，中国特色社会主义进入新时代.如图是全国2012年至2018年GDP总量
（万亿元）的折线图.
注：年份代码1~7分别对应年份2012~2018.
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与年份代码
的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2019年全国GDP的总量.
附注：
参考数据：
，
，
，
.
参考公式：相关系数
，
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
已知三角形
的面积为
，
，
在边
上，
，
，内角
，
，
的对边分别为
，
，
.求，，.
