Question

已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x），f（1）=2，则f（-1）+f（3）=（　　）

A.4 B.0 C. D.

Answer

D

【解析】

先由奇函数求出f（－1）=－f（1）=－2，再由f（1－x）=f（1+x）得到函数对称性求出f（3）=f（－1）=－f（1）=－2，然后看计算答案.

【解析】
根据题意，f（x）是定义域为（－∞，+∞）的奇函数，且f（1）=2，

则f（－1）=－f（1）=－2，

又由f（x）满足f（1－x）=f（1+x），则函数f（x）的对称轴为x=1，

则f（3）=f（－1）=－f（1）=－2，

则（－1）+f（3）=－4；

故选：D．