Question

设函数（且）.

（1）求函数的定义域，并判断它的奇偶性；

（2）若，求x的取值范围.

Answer

（1），奇函数；（2）当时，；当时，.

【解析】

（1）利用即可求出定义域，再根据与的关系即可得解；

（2）先转化条件为，再根据的取值分类讨论即可得解.

（1）对任意均有，总有，故函数定义域为，

∵对任意，，

∴为奇函数.

（2）由题知：，即，

①当时，有，

②当时，有，

综上所述：当时，x的取值范围为；

当时，x的取值范围为.