Question

已知函数的图像经过定点.

（1）求a的值；

（2）设，，求（用表示）；

（3）是否存在正整数k，使得不等式在区间上有解，若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理由.

Answer

（1）2；（2）；（3）存在，1

【解析】

（1）根据函数过定点，代入即可求得解；

（2）转化条件得则，，再利用换底公式和对数的运算法则即可得解；

（3）利用对数函数的单调性可将条件转化为在区间有解，求出在上的最大值即可得解.

（1）由已知得得：.

（2）由（1）得，则，，

∴.

（3）不等式即在区间上有解，

即在区间有解，亦即在区间有解，

令，∵，∴，

，

要使在区间有解，需，

∵k为正整数，∴.