Question

函数的部分图象如图，M是图象的一个最低点，图象与x轴的一个交点的坐标为，与y轴的交点坐标为.

(1)求A，，的值;

(2)若关于x的方程在上有一解，求实数m的取值范围.

Answer

(1)，，;(2)

【解析】

(1)由图象得出函数的周期，由周期公式得出，再由，代入的解析式得出A，的值;

(2) 方程在上有一解，等价于直线与函数的图象在上只有一个交点，画出函数在区间的图象，结合图象即可得出实数m的取值范围.

(1)如图，由题图可知，函数的周期，

∴，.

∵图象与x轴的一个交点坐标为，

∴，

∴，∴，，故.

由，得，

∴，

∴.

当时，，

∴.

综上可知，，，.

(2)由得，要使方程在上有一解，只需直线与函数的图象在上只有一个交点.

由(1)可知

结合函数在区间上的图象可知:当或时，满足题意，

故m的取值范围为