Question

已知函数是奇函数.

(1)求a的值;

(2)求解不等式;

(3)当时，恒成立，求实数t的取值范围.

Answer

(1);(2);(3)

【解析】

(1)由奇函数的性质得出的值；

(2)结合的解析式可将化为，解不等式即可得出答案；

(3)利用函数在上的单调性以及奇偶性将化为，分离参数结合二次函数的性质得出实数t的取值范围.

(1)根据题意，函数

∴.

(2)，即，即

即，解得：，得.

(3)

故在上为减函数

，即

即，

又，，故

综上.