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已知函数,其中为实数. (1)若,求证:函数在上为减函数; (2)若为奇函数,求...

已知函数,其中为实数.

1)若,求证:函数上为减函数;

2)若为奇函数,求实数的值.

 

(1)证明见解析(2)或 【解析】 (1)对于,,且,计算得到证明. (2)根据奇函数得到,代入化简得到,计算得到答案. (1)当时,, 对于,,且, 因为,所以,所以, 又因,,且,所以, 即,所以,. 所以函数在上为减函数. (2), 若为奇函数,则,即. 所以 , 所以,所以,或.
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考点分析:
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如图,在平面直角坐标系中,点是以为直径的上半圆弧上两点(点的右侧),点为半圆的圆心,已知,点,设.

1)若,求的值;

2)若点的纵坐标为,求的值.

 

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已知集合,集合.

1)若,求

2)若,求实数的取值范围.

 

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已知函数其中,且,若函数个不同的零点,且,则实数的取值范围是________.

 

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窗,古时亦称为牅,它伴随着建筑的起源而出现,在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件.如图,是某古代建筑群的窗户设计图,窗户的轮廓是边长为米的正方形,内嵌一个小正方形,且分别是的中点,则的值为________.

 

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已知函数,则________函数(从“奇”,“偶”,“非奇非偶”及“既是奇函数又是偶”中选择一个填空),不等式的解集为________.

 

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