如图，在
中，
，
，
，
是
的中点，点
满足
，
与
交于点
.
（1）设
，求实数
的值；
（2）设
是上一点，且
，求
的值.
某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角
和以
为直径的半圆拼接而成，点
为半圈上一点（异于
，
），点
在线段上，且满足
.已知
，
，设
.
（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足
，且
达到最大.当
为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；
（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足
，且
达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.
已知函数
，其中
为实数.
（1）若
，求证：函数
在
上为减函数；
（2）若为奇函数，求实数的值.
如图，在平面直角坐标系
中，点
，
是以
为直径的上半圆弧上两点（点在的右侧），点
为半圆的圆心，已知
，点
，设
.
（1）若
，求
的值；
（2）若点的纵坐标为
，求
的值.
已知集合
，集合
.
（1）若
，求
；
（2）若
，求实数
的取值范围.
已知函数
其中
，且
，若函数
有
个不同的零点
，
，
，且
，则实数
的取值范围是________.
