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在三棱锥中,底面为边长为3的正三角形,侧棱底面,若三棱锥的外接球的体积为,则该三...

在三棱锥中,底面为边长为3的正三角形,侧棱底面,若三棱锥的外接球的体积为,则该三棱锥的体积为(   

A.  B.  C.  D.

 

C 【解析】 如图,设外接球的球心为,过作,交于,过球心作平面于,则,且是的重心,求出,再求出,最后求出,最后得,三棱锥的体积. 如图,设外接球的球心为.∵在三棱锥中,底面是边长为3的正三角形,侧棱底面,三棱锥的外接球的体积为,∴三棱锥的外接球的半径. 过作,交于,过球心作平面于,则,且是的重心,,.∵到的距离为,,∴该三棱锥的体积.
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