Question

如图，正四面体的顶点在平面内，且直线与平面所成角为，顶点在平面上的射影为点，当顶点与点的距离最大时，直线与平面所成角的正弦值为__________.

Answer

【解析】

当四边形ABOC为平面四边形时，点A到点O的距离最大．

此时平面ABOC⊥平面α，过D作DN⊥平面ABOC，垂足为N，

则N为正三角形ABC的中心．

设正四面体的边长为1,则，

∵∠BCO=15°,∠BCP=30°,∴∠OCN=45°，

∴N到平面α的距离.

过D作DM⊥平面α,垂足为M,则，

∴直线CD与平面α所成角的正弦值为.