Question

定义全集的子集的特征函数，这里表示在全集中的补集，那么对于集合、，下列所有正确说法的序号是______.

（1）    （2）

（3）    （4）

Answer

（1）（2）（4）

【解析】

利用特征函数的定义知：（1）由，对与、关系分类讨论，可得（1）正确；利用特征函数的定义可判断（2）的正误；取特殊值情况，利用定义可判断（3）的正误；利用集合运算与函数运算可判断（4）的正误.综合可得出结论.

（1），分类讨论：

①当，则，此时；

②当，且，即，此时；

③当，且，即时，，，此时.

综合有，故（1）正确；

（2），故（2）正确；

（3）假设，任取，则，则，但，则，故（3）不正确；

（4）

，故（4）正确.

故答案为：（1）（2）（4）.