Question

为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形的草坪，其中；点在上，且，，经测量，，，.问应如何设计才能使草坪的占地面积最大？并求出最大面积（精确到）.

Answer

点到的距离为时，才能使草坪的占地面积最大，最大值为.

【解析】

如图，先以边所在直线为轴，以边所在直线为轴建立平面直角坐标系，求得直线的方程，再设出坐标，由矩形面积公式建立模型，然后利用二次函数的基本性质求其最值．

如图，以边所在直线为轴，以边所在直线为轴建立平面直角坐标系，

则，.

所以直线的方程为：，即，设，

则矩形的面积为，

化简，得，

配方，，

易得当，时，最大，其最大值为.