Question

如图,已知三棱柱的侧棱垂直于底面,,点分别是和的中点.

(1)证明：平面；

(2)设,当为何值时,平面,试证明你的结论.

Answer

（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）时，

【解析】

试题（1）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；（2）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化.

试题解析：

（Ⅰ）取得中点,连接,因为分别为和的中点，

所以又因为,,

所以,, 5分

所以,因为平面 ,

所以； 6分

（Ⅱ）连接,设，则，

由题意知

因为三棱柱侧棱垂直于底面,

所以,

因为,点是的中点，所以,

, 9分

要使，

只需即可，

所以,即，

则时，. 12分