Question

经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且日销售量近似满足函数（件），而且销售价格近似满足于（元）.

（1）试写出该种商品的日销售额与时间的分段函数表达式；

（2）求该种商品的日销售额的最大值.

Answer

（1）；（2）该种商品的日销售额的最大值为1225元.

【解析】

（1）根据可得该种商品的日销售额与时间的函数表达式；（2）分段求最值，可求该种商品的日销售额的最大值.

（1）由已知得：

（2）由（1）知

①当时，

该函数在递增，在递减.

（当时取得）.

②当时，

该函数在递减，

.

由①②知，

答：该种商品的日销售额的最大值为1225元.