如图，在直四棱柱
中，底面
为等腰梯形，
，
，且
为棱
中点，
为棱
中点.
（1）证明：
平面
；
（2）设四棱锥
的体积为
，直四棱柱的体积为
，求
的值.
已知数列
满足
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列
的前
项和为
，求证：
.
通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下
列联表：
| 男生 | 女生 | 合计 |
挑同桌 | 30 | 40 | 70 |
不挑同桌 | 20 | 10 | 30 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
（1）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5名学生中随机选取3名做深度采访，求这3名学生中恰有2名挑同桌的概率；
（2）根据以上列联表，是否有
以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？
下面的临界值表供参考：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
.）
已知双曲线
（
，
）的左、右焦点分别为
，
，过的直线分别交双曲线的两条渐近线于点
，
，若是线段
的中点，且
，则双曲线的离心率为______.
设函数
（
，
）的最小正周期为
，且
，则
______.
记
为等差数列
的前
项和.若
，
，则
______.
