已知斜率为1的直线
经过点
.
（1）写出直线的参数方程；
（2）设直线与圆
相交于
，
两点，求
的值.
已知函数
的导函数为
.
（1）证明：
在区间
存在唯一零点；
（2）若对任意
，
恒成立，求
的取值范围.
已知动点
到点
的距离比到直线
的距离小
，设点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）过曲线上一点
（
）作两条直线
，
与曲线分别交于不同的两点
，
，若直线，的斜率分别为
，
，且
.证明：直线
过定点.
如图，在直四棱柱
中，底面
为等腰梯形，
，
，且
为棱
中点，
为棱
中点.
（1）证明：
平面
；
（2）设四棱锥
的体积为
，直四棱柱的体积为
，求
的值.
已知数列
满足
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列
的前
项和为
，求证：
.
通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下
列联表：
| 男生 | 女生 | 合计 |
挑同桌 | 30 | 40 | 70 |
不挑同桌 | 20 | 10 | 30 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
（1）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5名学生中随机选取3名做深度采访，求这3名学生中恰有2名挑同桌的概率；
（2）根据以上列联表，是否有
以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？
下面的临界值表供参考：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
.）
