已知函数
.
（1）求
的最大值；
（2）若关于
的不等式
有解，求实数
的取值范围.
已知斜率为1的直线
经过点
.
（1）写出直线的参数方程；
（2）设直线与圆
相交于
，
两点，求
的值.
已知函数
的导函数为
.
（1）证明：
在区间
存在唯一零点；
（2）若对任意
，
恒成立，求
的取值范围.
已知动点
到点
的距离比到直线
的距离小
，设点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）过曲线上一点
（
）作两条直线
，
与曲线分别交于不同的两点
，
，若直线，的斜率分别为
，
，且
.证明：直线
过定点.
如图，在直四棱柱
中，底面
为等腰梯形，
，
，且
为棱
中点，
为棱
中点.
（1）证明：
平面
；
（2）设四棱锥
的体积为
，直四棱柱的体积为
，求
的值.
已知数列
满足
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列
的前
项和为
，求证：
.
