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已知斜率为1的直线经过点. (1)写出直线的参数方程; (2)设直线与圆相交于,...

已知斜率为1的直线经过点.

(1)写出直线的参数方程;

(2)设直线与圆相交于两点,求的值.

 

(1)(t为参数) (2) 【解析】 (1)根据直线的参数方程求解即可. (2)联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程,再根据直线参数的几何意义求解即可. 【解析】 (1)直线的参数方程为,即(t为参数) (2)将代入,化简整理得:. 因为,. 所以.
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考点分析:
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定义在的函数的导函数为.

证明:(1)在区间存在唯一极小值点;

2有且仅有2个零点.

 

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已知动圆P与圆内切,且与直线相切,设动圆圆心的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程;

(2)过曲线上一点)作两条直线与曲线分别交于不同的两点,若直线的斜率分别为,且.证明:直线过定点.

 

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工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人进去,且每个人只派一次,工作时间不超过10分钟,如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出,再派下一个人.现在一共只有甲、乙、丙三个人可派,他们各自能完成任务的概率分别为,假设互不相等,且假定各人能否完成任务的事件相互独立.

(1)如果按甲最先,乙次之,丙最后的顺序派人,求任务能被完成的概率.若改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化?

(2)假定,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的数学期望达到最小.

 

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如图,在直四棱柱中,底面为等腰梯形,,且为棱中点,为棱中点.

(1)证明:平面

(2)求锐二面角的余弦值.

 

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中,内角所对的边长分别为.

(1)求

(2)若边的中点,求的长.

 

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