已知函数
.
（1）求
的最大值；
（2）若关于
的不等式
有解，求实数
的取值范围.
已知斜率为1的直线
经过点
.
（1）写出直线的参数方程；
（2）设直线与圆
相交于
，
两点，求
的值.
定义在
的函数
的导函数为
.
证明：（1）在区间
存在唯一极小值点；
（2）
有且仅有2个零点.
已知动圆P与圆
：
内切，且与直线
相切，设动圆圆心
的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）过曲线上一点
（
）作两条直线
，
与曲线分别交于不同的两点
，
，若直线，的斜率分别为
，
，且
.证明：直线
过定点.
工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人.现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别为
，
，
，假设，，互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.
（1）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率.若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？
（2）假定
，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的数学期望达到最小.
如图，在直四棱柱
中，底面
为等腰梯形，
，
，且
为棱
中点，
为棱
中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求锐二面角
的余弦值.
