已知椭圆
，
为椭圆与
轴的一个交点，过原点
的直线交椭圆于
两点，且
，
.
（1）求此椭圆的方程；
（2）若
为椭圆上的点且
的横坐标
，试判断
是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
如图，四棱锥
中，底面
为菱形，
，
，点
为
的中点.
（1）证明：
；
（2）若点
为线段
的中点，平面
平面，求二面角
的余弦值.
“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：
，
，
，
，
，
后得到如图所示的频率分布直方图.问：
（1）估计在40名读书者中年龄分布在
的人数；
（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；
（3）若从年龄在
的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数
的分布列及数学期望.
已知正项数列
的前
项和为
，满足
，
，
是等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和.
已知
.
(1)求
的最小正周期及单调递减区间;
(2)求函数在区间
上的最大值和最小值.
若直线
是曲线
的切线，也是曲线
的切线，则
_____．
