Question

已知数列的前项和为，且满足，若不等式对任意的正整数恒成立，则整数的最大值为(    )

A.3 B.4 C.5 D.6

Answer

B

【解析】

由知，两式相减可得，数列是等差数列，求出通项公式代入，转化为对任意的正整数恒成立，利用数列的单调性，求得当时，取得最大值，即可求解.

由题意，数列满足，则当时，，

两式相减可得，

所以，又由，所以，

即，所以数列表示首项，公差为2的等差数列，

所以，

因为，所以，

即，

则对任意的正整数恒成立，

又，所以对任意的正整数恒成立，

设，则，

所以，当时，最大,此时最大值为，

所以，即，所以的最大整数为4，故选B.

故选：B