Question

在中，分别为内角的对边，其面积为，若，，则周长的最大值为_________.

Answer

6

【解析】

由三角形面积公式化简已知等式可得，利用余弦定理化简即可求出角A，再次利用余弦定理及基本不等式可求得，进而求得，即可计算周长的最大值.

将代入等式得：，

所以，即，又，，

由余弦定理，可得，当且仅当b=c时等号成立，

又因为，所以，

即，当且仅当b=c时等号成立，

周长的最大值为6.

故答案为：6