Question

已知数列的前项的和为，且，其中.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，求数列的前项和，并证明.

Answer

(1)；(2)，证明见解析.

【解析】

(1)首先令n=1求出首项，然后当时，由，两式相减即可证明数列为等比数列，直接写出等比数列的通项公式；(2)利用错位相减法及等比数列的前n项和公式求出，即可求得范围.

(1)，令得，

当时，，两式相减得，所以是首项为，公比为的等比数列，所以.

(2)，

，

两式相减得：，

所以.