Question

选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为：，（为参数），其中.

（1）写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；

（2）若为曲线与直线的两交点，求.

Answer

（1）,；（2）．

【解析】

试题（1）利用参数方程化普通方程的公式转化，（2）利用圆中特有的垂径定理，得圆心到线的距离，再求弦长；

（Ⅰ）∵，∴，直线l的直角坐标方程：．

曲线C： (α为参数)，

消去参数可得曲线C的普通方程为：．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，的圆心为D(，2)，半径为3．

设AB中点为M，连接DM，DA，

圆心到直线l的距离，所以，

又因为，所以，所以．