Question

已知在等比数列中，，且是和的等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求的前项和.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）设等比数列的公比为，根据已知条件得出关于的方程，求出的值，然后利用等比数列的通项公式可求出数列的通项公式；

（2）求出数列的通项公式，然后利用分组求和法结合等差和等比数列的求和公式可计算出.

（1）设等比数列的公比为，则，则，，

由于是和的等差中项，即，即，解得.

因此，数列的通项公式为；

（2），

.