Question

某班级期末考试后，对数学成绩在分以上（含分）的学生成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示.其中分数段的人数为人.

（1）根据频率分布直方图，写出该班级学生数学成绩的众数；

（2）现根据学生数学成绩从第一组和第四组（从低分段到高分段依次为第一组，第二组，，第五组）中任意选出两人形成学习小组.若选出的两人成绩之差大于分则称这两人为“最佳组合”，试求选出的两人为“最佳组合”的概率.

Answer

（1）众数为；（2）.

【解析】

（1）根据最高矩形底边的中点值为众数可得出答案；

（2）先计算出第一组的人数为，分别记为、，第四组的人数为，分别记为、、，列举出所有的基本事件，记事件选出的两人为“最佳组合”，确定事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.

（1）由频率分布直方图可知，该班级学生数学成绩的众数为；

（2）第一组的人数为，分别记为、，

第四组的人数为，分别记为、、，

在第一组和第四组中任意选出两人形成学习小组，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共种，

记事件选出的两人为“最佳组合”，则所选的两人必须是来自不同的两组，

事件所包含的基本事件有：、、、、、，共种，

因此，.