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直三棱柱的底面为直角三角形,且斜边的长为4,若直三棱柱的高为8,则这个直三棱柱外...

直三棱柱的底面为直角三角形,且斜边的长为4,若直三棱柱的高为8,则这个直三棱柱外接球的表面积为_________.

 

【解析】 设,可知,,分别取的中点,则点分别为和的外接圆圆心,连结,取的中点,则点为直三棱柱外接球的球心,为外接球半径,求出外接球的表面积即可. 如下图,在直三棱柱中,设,则,, 分别取的中点,则点分别为和的外接圆圆心, 连结,取的中点,则点为直三棱柱外接球的球心,连结,则外接球半径为,即, 所以直三棱柱外接球的表面积为. 故答案为:.
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