已知函数.
(1)解不等式:;
(2)设函数的最小值为a,正实数m,n满足
,求证:
.
在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为
(t为参数).以原点
为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为
.
(1)求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程;
(2)若直线l与圆C交于A,B两点,求的面积.
已知函数(其中e为自然对数的底).
(1)若在
上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)若,证明:
存在唯一的极小值点
,且
.
已知在平面直角坐标系中,中心在原点,焦点在y轴上的椭圆C与椭圆
的离心率相同,且椭圆C短轴的顶点与椭圆E长轴的顶点重合.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l与椭圆E有且仅有一个公共点,且与椭圆C交于不同两点A,B,求的最大值.
如图,四棱锥中,底面ABCD为菱形,
平面ABCD.
(1)证明:平面平面PAC;
(2)若异面直线PD与AB所成角的余弦值为,且
,求四棱锥
的体积.
十三届全国人大二次会议于2019年3月5日在京召开为了了解某校大学生对两会的关注程度,学校媒体在开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了180人,对是否收看2019年两会开幕会情况进行了问卷调查,统计数据如下:
| 收看 | 没收看 |
男生 | 80 | 40 |
女生 | 30 | 30 |
(1)根据上表说明,在犯错误的概率不超过1%的前提下,能否认为该校大学生收看开幕会与性别有关?(计算结果精确到0.001)
(2)现从随机抽取的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取6人,来参加2019年两会的志愿者宣传活动,若从这6人中随机选取2人到各班级宣传介绍,求恰好选到一名男生和一名女生的概率. 附,其中
.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |