Question

如图，在几何体中，，，平面平面，，，，为的中点.

（1）证明:平面；

（2）求直线BC与平面所成角.

Answer

（1）证明见解析（2）30°.

【解析】

(1)取中点,连接,,再证明四边形是平行四边形即可.

(2) 以所在直线为轴建立空间直角坐标系,再用空间向量求解直线BC与平面所成角即可.

（1）取中点,连接,,又为的中点,,, ,且, 四边形是平行四边形, ,而且平面,平面, 平面；

（2）,平面平面,且交于, 平面,由（1）知,平面,又,为中点, ,如图,以所在直线为轴建立空间直角坐标系,

则,,,, ,,,设平面的法向量为,则,即,令,得, 直线BC与平面所成角的正弦值为.直线BC与平面所成角为30°.