Question

已知函数f（x）＝（kx+）e^x﹣2x，若f（x）＜0的解集中有且只有一个正整数，则实数k的取值范围为 （　　）

A.[ ，） B.（，]

C.[） D.[）

Answer

A

【解析】

把f（x）＜0转化为（kx+）ex＜2x，即kx+＜ ，令g（x）＝，利用导数研究g（x）的单调性，数形结合得答案．

由f（x）＜0的解集中有且只有一个正整数，得（kx+）ex＜2x，即kx+＜ 有且只有一个正整数，令g（x）＝，则g′（x）＝，当x∈（﹣∞，1）时，g′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0．∴g（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．作出函数g（x）与y＝kx+的图象如图所示，y＝kx+的图象过定点P（0，），A（1，），B（2，），∵ ，．∴实数k的取值范围为[ ，）．

故选：A．